这篇说初中数学

这两个关窍是：因式分解和三角形。

它们就像初中数学里的关键节点，作为重要基础知识，联通各知识点，频繁刷脸于各类题目中。

掌握不好，就惨了。

抓好搞熟，会很爽。

01

因式分解

因式分解在初一学。

主要内容有：单项式、多项式、提公因式、平方运算、幂的运算、多项式相乘……

主要公式有：完全平方、平方差、十字相乘……

虽然公式多，但它们的基础都是乘法分配律。

小学学过分配律，理解起这些公式就不难，主要是练习。

初经过大量练习，把这部分知识烂熟于心，内化为肌肉记忆，初中、包括高中的计算，你就可以放心了。

因为它在今后的数学学习中会贯穿始终，作为一个必备的基础能力，影响着你其他方面的学习。

就比如，它会直接或者间接出现在考卷上。

直接考是：

中考时的选择题——让你选下面整式中运算正确的一项。

中考时的填空题——给你整式，让你计算后填结果。

中考时的化简题——给你稍复杂的整式，让你写运算过程以及化简结果。

这些一共有14分。

这14分很简单，也很可贵——简单的题都是可贵的，意味着你能抓住。

以上是直接考察，间接考察则是融合在其他题目中，作为综合能力的一部分。

远的不说，单说在初中频繁刷脸的几何题，无论填空还是选择，都要频繁用到因式分解来求线段长度。

另外在中考压轴大题中，也有它的身影。

这时候运算量很大，因式分解能力必须在线！不然就卡住了。

我们来举个简单的例子。

下图这道题是典型的四边形折叠问题，在填空题中出现。

通常这种题涉及动点，要分两种情况。

折叠后的对应点落在四边形对角线上，对角线有两条，我们要分别画出图。

第一种情况，落在AC上。

我们设BE为x，利用勾股定理构造等量关系，解方程就能计算出来。

你看，这里就用到因式分解，对整式进行加减计算——尽管简单，但它已经这是你必会的知识。

像这样的题目很多，基本上都是利用几何关系列出方程，然后再利用因式分解，解一元二次方程。

再看一道压轴大题。

直接看第二问，求m的取值范围。

我们要用字母表示P点的坐标——这也是因式分解的内容，根据关系列单项式、整式——小学学方程的时候也涉及这点，只是当时比较浅。

当我们根据关系，用字母表示出了P点坐标，再把P点代入运算，这时候就是整式的运算了。

这里整式的运算，我们要综合运用提取公因式、配方、公式等知识点，最后得出我们想要的答案。

这里的如何求最值、如何用字母表达关系、如何用整式推理演算、都是因式分解的基础知识。

甚至到了高中，还要用到这些知识。

不过更难了，整式更复杂——因为学生成长了，对他们的考察也要升级。

下面是一道高考圆锥曲线的大题演示。

这么长的算式！——这应该是因式分解在高中计算中最高的要求了。

其他题目中，要求先对简单。

比如函数相关，不等式相关，导数相关题型，都有用到，但没那么难了。

如果没练到位，那你就很容易卡住，最终越做越烦躁，导致整个考试“失控”。

02

三角形

说完因式分解，我们来说三角形。

三角形在初二（八年级）学，都学什么呢？

大块的有：

相似三角形、全等三角形——相似和全等是很重要的关系，在求角度、求线段长度、推导关系中常用。

解三角形——这里学到三角函数、如何计算面积、三边长度，不仅有专门的大题，还有在其他题目中的反复使用。

三角形中的重要线段——中线、中位线、高、角平分线、垂直平分线等，这些线的性质记好，做辅助线会经常用到。

三角形的五个心——比较重要的是重心、外心、内心，垂心。利用它们画辅助线或者解题，往往能化腐朽为神奇……

还有很多小知识点，也是要掌握的。

这一点内容偏多，需要学生下足功夫，弄熟、多练。

因为几何题，最终都是要在三角形里解决。

我们在小学，就学三角形。

那时候我们说三角形的内角和是180度。

那四边形呢？

四边形可以分成两个三角形，内角和就是360度。

进一步，多边形的内角和也可以通过划分三角形来计算。

你看，就像单位面积的正方形是面积的基础一样，三角形也是几何关系的基础单元。

既然是基础单元，那么几何问题最终都要回归到三角形中。

所以，三角形相关内容学得好，几何题基本就妥了。

下面我们举个例子。

看下面第一题和第二题。

这是初中填空压轴题。

仔细看题目，牵扯到折叠的不确定性。

这种题目看起来挺难的，但无非都是分两种情况讨论，然后画出图形——当你把图画出来后，都要在三角形中找到几何关系，从而解决问题。

再看一道探究类的几何压轴题。

这种题目无论是证明数量关系还是位置关系，无论题干中给的是四边形还是圆，最终解决问题，都要回到三角形中。

通过三角形的全等、相似、三角函数、中线等等，来求解。

哪怕是二次函数类综合题目，也是如此。

比如下面这道题的第二问，是通过三角形相似为中介来确定坐标表达的。

你看，到处都是三角形的影子。

哪怕到了高中还有三角函数、圆锥曲线，立体几何，向量，不等式构造等，都要用到三角形知识。

到那时，三角形知识就相当于你头脑中的默认设置，你说不会——这都不会，其他岂不是更难！

大脑应付不了那么多【难】点的，于是高中数学成绩就悬了。

而当你熟练掌握三角形这部分，中考基本就稳了——初中得几何者得天下，几何的关键点就是三角形。

翻翻中考卷子就知道了，需要用到几何的题目占70分，剩下是因式分解和方程，还有12分的概率部分。

写到这儿，我都想喊一声：三角形万岁！

好，到这里，我们做一下总结：

初中数学内容不算特别多，整体比较连贯；

有两部分尤为重要，它们贯穿今后的数学学习；

这两部分是因式分解和三角形，花点时间学好它们。

当然，也不是说其他部分不重要，而是总有一些知识更底层，当你找到、看透了，就要使劲抓住它们。

这就是今天的分享

本文结束，谢谢阅读。